Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Tja, efter den senaste videon så känner vi förhoppningsvis
till hur du lägger till matriser.
Så nu ska vi lära dig hur du multiplicera matriser.
Och kom ihåg, dessa är skapade av mänskliga definitioner för
matris multiplikation.
Vi kunde ha komma på helt olika sätt att
multiplicera det.
Men jag rekommenderar att du lär dig detta sätt eftersom det hjälper
dig i matematik klassen.
Och vi kommer att se senare att det finns faktiskt en hel del
program som kommer ut ur denna typ av matrisen
multiplikation.
Så låt mig att tänka på två matriser.
Jag kommer att göra två 2 av 2 matriser, och låt oss multiplicera dem.
Låt oss säga--Låt mig välja vissa slumpmässiga siffror: 2,
minus 3, 7, samt 5.
Och jag tänker att multiplicera denna matris eller tabellen av
tal, gånger 10 minus 8--Låt mig välja en bra nummer
här--12, och sedan minus 2.
Så nu kan det finnas en stark frestelsen-- och du vet i
sätt och vis det är inte ens en illegitim frestelsen--till
gör samma sak med multiplikation som vi gjorde
med tillägg, att bara multiplicera motsvarande
villkor. Så kanske du frestas att säga, första mandatperiod
right here, 1, 1 valperiod, eller i den första raden och första
kolumn, kommer att vara 2 gånger 10.
Och denna term kommer att vara minus 3 gånger
minus 8 och så vidare.
Och det är hur vi lagt till matriser så kanske det är en
naturlig förlängning att multiplicera matriser på samma sätt.
Och det är legitima.
Man kan definiera det sätt, men det är inte så det är
i den verkliga världen.
Och sätt i den verkliga världen,
Tyvärr är mer komplexa.
Men om du tittar på ett gäng av exemplen I
tycker du ska få den.
Och du får lära dig att det är faktiskt ganska
enkel.
Så hur gör vi det?
Så här första mandatperiod som är i den första raden och dess första
kolumn, är lika med i huvudsak denna första radens
vektor--Nej, denna första raden vektor--
gånger denna kolumn vektor.
Nu vad jag menar med att rätt?
Så det blir det är rad information från först
matriss rad, och det är att få det kolumninformation från
den andra matrisen kolumn.
Så hur gör jag det?
Om du är bekant med dot produkt, är det i huvudsak den
dot produkten av dessa två matriser.
Eller utan att säga det så fint, det är just detta: det är 2
gånger 10, så 2--jag kommer att skriva små--gånger 10, plus
minus 3 gånger 12.
Jag kommer att köra ut i rymden.
Och vad är detta andra mandatperiod hit?
Tja, vi är fortfarande i den första raden i vektorn som produkten men
Vi finns nu på den andra kolumnen.
Vi får vår kolumninformation härifrån.
Så låt oss välja en bra färg--är detta en något annorlunda
lila nyans.
Så nu kommer detta att vara--gör jag i en annan
färg--2 gånger minus 8--Låt mig bara skriva ut numret--
2 gånger är minus 8 minus 16 plus minus 3 gånger minus 2--
Vad är 3 gånger minus 2?
Som är plus 6, rätt?
Det är så i rad 1 kolumn 2.
Det är minus 16 + 6.
Och sedan ska vi komma här nere.
Så nu är vi i den andra raden.
Så nu vi ska använda--får vi vår rad
information från den första matrisen--jag vet det är
förvirrande och jag känner dålig för dig just nu, men vi kommer
att ett gäng av exempel och jag tror att det ska vara förnuftigt.
Så här termen--den nedre vänstra sikt--kommer att bli denna rad
gånger den här kolumnen.
Så det kommer att vara 7 gånger 10, så 70, plus 7 gånger 10
plus 5 gånger 12 plus 60.
Och sedan på nedre högra sikt kommer att vara 7 gånger minus
8, som är minus 56 plus 5 gånger minus 2.
Så det är minus 10.
Så slutprodukten kommer att vara är 2 gånger 10 20, minus
36, så det är minus 16 + 6, det är 10.
90--var att det jag sade?
Nej, det var--70, plus 60, det är 130.
Och sedan minus 56 minus 10, så minus 66.
Så där har du den.
Vi multipliceras bara denna matris gånger denna matris.
Låt mig göra ett annat exempel.
Och jag tror jag ska faktiskt squeeze det på denna sida så
att kan vi skriva denna sida ut lite mer prydligt.
Så låt oss ta matrisen och nu 1, 2, 3, 4, gånger den
matris 5, 6, 7, 8.
Nu har vi mycket mer utrymme att arbeta med så detta bör komma
ut kortfattad.
OK, men jag kommer att göra samma sak, så att få detta
Termen rätt här--överkanten till vänster sikt--vi kommer att ta--
eller en som har rad 1 kolumn 1--vi kommer att ta
rad 1-information från här och kolumn 1
information från här.
Så kan du visa det som den här raden vektor
gånger denna kolumn vektor.
Så resultat det, 1 gånger 5 plus 2 gånger 7.
.
Rätt?
Det gå du.
Och så denna term, ska det vara denna rad vektor gånger detta
kolumnen vektor--Låt mig göra att i en annan färg--kommer att
1 gånger 6 plus 2 gånger 8.
Låt mig skriva som ner.
Så det är 1 gånger 6 plus 2 gånger 8.
.
Nu går vi till den andra raden.
Och vi får vår rad information från den första vektorn--Låt mig
cirkel med denna färg-- och det är 3 gånger 5
plus 4 gånger 7.
.
Och sedan vi är i botten rätt, så vi är i botten
raden och andra kolumnen.
Så får vi vår rad information från här och våra kolumn
information från här.
Så det är 3 gånger 6 plus 4 gånger 8.
.
Och om vi förenkla är 5 plus--
Bra faktiskt, låt mig bara påminna om alla de
nummer kom från.
Så vi har den gröna färgen, rätt?
Detta 1 och 2, att denna 1 och denna 2,
Detta 1 och denna 2.
Rätt?
Och meddelande, dessa var i den första raden och i den
första raden här.
Och detta 5 och detta 7?
Tja, är det här 5 och 7, och här 5 och här 7.
Så intressant.
Detta var i kolumn 1 i den andra matrisen och detta är i
kolumn 1 i produkten matrisen.
Och likaså 6 och 8.
Det är denna 6, 8, och det har sedan här används denna 6
och denna 8.
Och sedan slutligen detta 3 och 4 i brown, så att
Detta 3, detta 4, och detta 3 och denna 4.
Och vi kan naturligtvis förenklar allt.
Detta var 1 gånger 5 plus 2 gånger 7, så det är 5 plus 14,
så detta är 19.
Detta är 1 gånger 6 plus 2 gånger 8, så det är 6 plus
16, så det är 22.
Detta är 3 gånger 5 plus 4 gånger 7.
Så 15 plus 28, 38, 43--om min matematik är korrekt-- och sedan vi
har 3 gånger 6 plus 4 gånger 8.
Så det är 18 plus 32, dvs 50.
Så nu vill jag be er--bara så du vet att produkten
matris--bara skriva det prydligt--är
19, 22, 43 och 50.
Låt mig ställa en fråga så nu.
När vi gjorde Matrisaddition vi lärt oss att om jag hade två
matriser--det inte någon roll vilken ordning har vi lagt dem i.
Så om vi sade, ett plus B-- och dessa är matriser, Det är därför
Jag gör dem alla fet--vi sade detta är samma sak som
B plus A, baserat på hur vi definierar matris
Dessutom b plus A.
Låt mig ställa en fråga så nu.
Är att multiplicera två matriser, är AB--som bara innebär
Vi multiplikation a och B--är det samma sak som BA?
.
Spelar det någon roll?
Har ordning på matrisen multiplikation frågan?
Och så, jag ska säga er just nu, det är faktiskt en fråga en
enorma belopp.
Och det finns faktiskt vissa matriser som du kan lägga till i
en riktning att du kan lägga till i den andra--Åh, som
Du kan multiplicera på ett sätt men du kan multiplicera i den
annan order.
Och Tja, jag ska visa det som ett exempel- men bara för att
visa att det är inte ens lika för de flesta matriser, jag
uppmuntra er att multiplicera dessa två matriser i den
annan order.
Faktiskt Låt mig göra.
Låt mig göra det verkligen snabbt bara bevisa
punkten som du.
Låt mig därför ta bort alla denna övre del.
.
Låt mig ta bort allt, och faktiskt kan ta bort detta.
Så förhoppningsvis vet du att när jag multiplicera denna matris
gånger denna matris fick jag detta.
Låt mig därför växla ordning-- och jag gör det ganska snabbt
bara så att inte tråka ut er--så låt mig byta ordning på
matris multiplikation.
Detta är bra eftersom det är ett annat exempel--så kommer jag
att multiplicera denna matris: 5, 6, 7, 8, gånger denna matris-- och
Jag bytte bara ordning. och vi testa för att se huruvida
Beställ frågor--1, 2, 3, 4.
Låt oss göra it-- och jag kommer inte göra alla färger och allt,
Jag ska bara göra det systematiskt.
Jag tror du måste bara se en mängd exempel här--så här
första termen hämtar sin rad information från först
matris, kolumninformation från andra matrisen.
Så det är 5 gånger 1 plus 6 gånger 3, så det är 5 gånger 1--
Låt mig bara skriva, faktiskt redigera.
Jag ska hoppa över ett steg här--OK så det är 5 gånger 1
plus 6 gånger 3 plus 18.
Vad är den andra termen här?
Det kommer att vara 5 gånger 2 plus 6 gånger 4.
5 Gånger 2 är alltså 10 plus 6 gånger 4 är 24.
Höger, nu tog bara vi denna rad gånger detta
kolumnen just här.
Nu är OK vi här för uppsättningen--nere så då vi gör detta
rad, detta element här längst ned till vänster kommer att
Använd den här raden och kolumnen.
Det är alltså 7 gånger 1 plus 8 gånger 3.
8 gånger 3 är 24.
Och sedan till sist för att få detta element vi är i huvudsak
multiplicera denna rad gånger denna kolumn, så det är 7 gånger 2
är 14, plus 8 gånger 4 plus 32.
Så detta är lika med 5 plus 18 är 23, 34.
Vad är 7 plus 24?
Det är 31, 46.
Så märke, om vi kallas denna matris a och detta
är matrisen B, rätt?
I det sista exemplet visade vi att en gånger b uppgår till 19,
22, 43, 50.
Och vi visade bara att, Tja, om du i omvänd ordning, B
gånger a är faktiskt helt olika matrisen.
Så den ordning i vilken du multiplicera
matriser helt frågor.
Så kör jag faktiskt ut i tid.
I nästa video lite jag kommer prata lite mer om den
typer av matris--brunn, ett, vi vet att frågor för--
och i nästa video ska vi se som vilken typ av
matriser kan påverkas av varandra.
När vi läggs till eller dras matriser, vi har just sagt, väl
de måste ha samma dimensioner eftersom du är
att addera eller subtrahera motsvarande termer. Men
du ser med multiplikation är det lite olika.
Och vi ska göra som nästa video.
Vi ses snart.
.