Tip:
Highlight text to annotate it
X
.
Vi är på uppgift 48.
Det står att om x i kvadrat adderas med x så blir summan 42.
Så vi skriver ut det.
Om x i kvadrat adderas med x, är summan lika med 42.
Vilket av följande tal kan vara värdet av x?
Vi ska i princip lösa den här ekvationen.
Så det lättaste sättet att lösa detta är att skriva det som ett andragradspolynom
sätta det lika med 0 och sedan faktorisera polynomet.
Så vi skulle kunna skriva detta som x i kvadrat plus x minus 42 är
lika med 0.
Och låt oss tänka.
Vilka två nummer blir adderat 1, och när jag
multiplicerar dem så blir de lika med -42?
Faktumet att när jag multiplicerar dem så blir det lika med 42
berättar om att en av dem måste vara positiva och en av dem
måste vara negativt.
Det är det enda sätt som när du multiplicera två tal
Du kommer att ha ett negativt tal.
Så en av dem har som positiv, en av dem har till
vara negativt.
Och så när vi lägger till en positiv och en negativ,
du är verkligen att hitta skillnaden mellan två.
Så skillnaden mellan de två talen 1 och
deras produkt har vara 42.
Och jag märkte när jag ser 42 jag omedelbart
tror, Åh, 6 och 7.
6 gånger 7 är 42.
Och sedan när du lägger till dem får du en positiv 1, 7's
förmodligen positiva en och minus 6 eller 6 är förmodligen den
negativa en.
Så låt oss prova.
x plus 7 gånger x minus 6 lika med 0.
Och höger, 7 gånger minus 6 minus 42.
Det är verkligen 7 x plus minus 6 x är lika med positiva x.
Eller du kan tycker 7 plus minus 6 är lika med den
koefficient på x, som är 1.
Men ändå, det fungerar.
Och du kan multiplicera detta ut och prova.
Och allt jag säger, det är inte några voodoo.
Anledningen till varför jag säger att de måste lägga upp till 1 är
eftersom när du multiplicera detta, är det vad
bygger upp denna term.
Detta 7 gånger x plus minus 6 gånger den andra x.
Det är vad bygger detta sikt när du multiplicera det ut.
Termen kommer från x gånger x.
De minus 42 kommer från 7 gånger på minus 6.
Hur som helst, nu är vi på denna punkt.
Vi säger OK, och hur vi--vi har två saker när
du multiplicera dem lika med 0.
Ja, det innebär att en av dem eller båda av dem har till
vara lika med 0.
Så det innebär är att x- plus 7 lika med 0, vilket skulle innebära
subtrahera 7 från båda sidor.
Vilket betyder att x är lika med minus 7.
Eller x minus 6 är lika med 0.
Lägg till 6 i båda sidor. x är lika med 6. x skulle
vara 6 eller minus 7.
Och de har ett av valen
som var val A.
Nästa problem.
49.
Vilken kvantitet bör läggas till båda sidor av denna ekvation
att fylla torget?
Så när du slutför en ruta vill du sak att
bara ser ut som en--du är på den vänstra
sidan som ser ut som en perfekt kvadrat.
Och vad menar jag med perfekt kvadrat?
Så om jag hade x plus en kvadraten, som är lika med x plus en
gånger x plus ett.
Och det är lika med x gånger x, x squared.
x gånger, så det är plus ax.
Och nu detta en gånger detta x.
Så det är en annan ax.
Plus detta en gånger som en.
Så plus en kvadraten.
Och det är lika med x squared.
Plus--vi har två av dessa nu-- plus 2ax plus en kvadraten.
Så i huvudsak vi vill, vi vill ha den vänstra sidan till
ha denna form.
Så vi säger, är detta en perfekt kvadrat.
Vi kan säga att det är samma sak som x plus en kvadraten.
Så låt oss tänka på hur vi kan göra det.
Om vi har x squared minus 8 x är lika med 5 och jag lade en
utrymme här av en anledning eftersom vi vill lägga till eller
subtrahera något här så det ser ut som en perfekt kvadrat.
Så tänk på det.
När vi har detta format för denna sak att vara en
perfekt fyrkantig, oavsett denna koefficient är just här,
Termen rätt här har till hälften av detta, kvadrat.
en kvadraten är hälften av 2a kvadrat.
Så om vi ägde hälften av minus 8, är det minus 4.
I det här fallet om vi sade 2a är lika med 8, en
skulle vara minus 4.
Och så minus 4 kvadrat är vad?
Det är plus 16.
Och detta är en formel.
Så man gör du på ena sidan av en ekvation du har att göra
den andra sidan av ekvationen.
Ni har så att säga att det också är lika med.
Så du måste lägga till 16 på båda sidor.
Du ändrar annars ekvationen.
Nu, förhoppningsvis du känner igen detta som redan en
perfekt kvadrat.
Jag menar du kunde titta på detta mönster här och du kan
säga, OK, om jag lägger till minus 4 till sig två gånger jag får minus 8.
Om jag multiplicera det av sig självt får jag 16.
Så det här är x minus 4 kvadrat.
Som är lika med 25.
Och faktiskt, bara om du är nyfiken-- och vi gjorde detta i
Khan Academy, vi gjorde ett par videoklipp på detta--
Det här är hur du bevisa andragradsekvation.
Du fyller i huvudsak torget med godtyckliga siffror
a, b, c, och du får en andragradsekvation.
Du vet, vi visar det i 10 minuter, så det inte är detta
omöjligt svårt sak att förstå.
De vill bara veta, vad lägger du till båda sidorna av
Denna ekvation?
Vilken kvantitet bör läggas till båda sidor av denna ekvation
att fylla torget?
Så var svaret på detta 16.
Men bara så lika de skulle sagt, lösa det genom
fylla torget.
Och du skulle säga Åh, x minus 4 kvadrat är lika med 25.
X minus 4 är alltså lika med plus eller minus 5.
Och så du kan säga, x är lika med plus eller
minus 5 plus 4.
Och sedan kan man säga, OK, vilket är 4 plus
positiva 5 är 9.
4 plus minus 5 är-- eller minus 1.
Hur som helst, de inte frågar oss, så vi slipper
spendera för mycket tid tänka det.
.
Låt oss se, vi finns på problemet 50.
Låt mig se, problemet 50.
Jag ska kopiera och klistra in 50 och 51.
Okej, är vad lösningarna för andragradsekvationen
x i kvadrat plus 6 x är lika med 16?
Och frestelsen här är verkligen att slags försöka lösa
det så att du får en linjär ekvation.
Jag inte vet, bryt ut ett x och--jag vet inte, gör
något annat.
Men det är viktigt att känna igen är detta är en
Andragradsekvation.
Och det enklaste sättet att lösa det är att sätta alla termer på
en sida och sedan få en 0 på andra sidan.
Och sedan antingen faktorisera det eller använda den
faktiska andragradsekvationen.
Eller komplettera kvadraten, oavsett vad du behöver göra.
Så låt oss subtrahera 16 från båda sidor.
Och du får x squared plus 6 x minus 16 är lika med 0.
Jag dras bara 16 från båda sidor att ta sig hit.
Och innan bara hoppa i andragradsekvation, låt oss
se om vi kan faktor det genom inspektion.
Så lika vilka två tal, när jag lägger till dem, 6-- och vi
vill ha positiva 6-- och när jag multiplicera dem lika med minus 16?
Och än en gång, eftersom det är ett minus 16, om du multiplicera två
nummer får du ett negativt tal.
De har olika tecken.
Man måste vara positiv och man måste vara negativt.
Och deras skillnaden kommer vara 6 eftersom en är positiva och
en är negativa.
Så låt mig tänka på den.
Så om jag hade minus--väl, 8 och 2 är lika med 16.
Och de är 6 isär.
Så om jag gjorde plus 8 och minus 2--rätt.
Plus 8 och minus 2 är positiva 6.
Så det är x plus 8 gånger x minus 2.
Och som egentligen bara tar upp mycket av praxis.
Du säger OK, vilka två tal?
16.
Okej.
8 och 2.
De ska väl vara olika tecken.
Men jag har en positiv här, så oavsett antal
större kommer förmodligen att vara positiv.
Så positiv 8 minus 2.
Ja, när du lägger till dem, lika de minus 6.
Ja, fungerar det.
Så du det lika med 0.
Och du säger OK, detta måste vara lika med 0 eller det måste vara
lika med 0.
X är alltså antingen lika med minus 8.
Om du säger x plus 8 är lika med 0 och sedan subtrahera 8 från båda
sidor, du får x är lika med minus 8.
Jag borde inte ha hoppade över steget, men
Jag ska göra ett steg här.
Eller du kan säga x minus 2 är lika med 0.
Lägg till 2 till båda sidor, du får x är lika med 2.
Vad x gör denna term lika med 0?
Och du kan titta på det från inspektionen.
Så x kan antingen vara minus 8 eller 2, och det är val C.
Problemet 51.
Leanne korrekt löst ekvationen x squared plus 4 x
lika med 6 genom att fylla torget.
Vilka ekvation är en del av hennes lösning?
OK, så samma sak.
x squared plus 4 x.
Och när du slutför en ruta som du ska lägga till
något här.
Så ska jag lämna lite tomt.
Är lika med 6.
Så vad kunde jag lägga till här som gör det här uttrycket ser ut
som en perfekt kvadrat?
Tja, fick till det mönster som vi gjorde en
par problem sedan.
Vad är här bör kvadraten på hälften av detta.
Så 4--, hälften av som är 2.
2 kvadrat är 4.
Så jag bör lägga till 4 till den sidan.
Om jag lägger till 4 på den sidan har jag att lägga till 4 till
denna sida liksom.
Och nu detta 2 plus 2 är lika med 4.
2 gånger 2 är lika med 4.
Så det här är x plus 2 kvadrat.
Och jag verkligen vill att du ska få intuition.
Inte ihåg stegen för att slutföra torget.
Jag vill verkligen förstå varför.
Detta är kvadraten på hälften av.
Och vi visade det i början.
Fyrkantiga binomials mycket och se själv att det är
alltid kommer för att vara fallet.
Hur som helst, så det här är x plus 2 kvadrat.
Det kommer att vara lika med--6 plus 4 är lika med 10.
Och det är val B.
.
Jag tror att vi har tid för en till.
Ett till problem, problemet 52.
Kopierade den och nu jag har klistrat in den.
Carter löser denna ekvation en faktorisering
Vilka uttryck kan vara ett av hans rätt faktorer?
Återigen, jag personligen skilja ut de
nummer som går i till dem alla.
Och alla dessa är delbarta med 5.
Och som förenklar det bara i mitt huvud.
Så om jag delar alla dessa av 5--faktiskt, jag kunde bara
dividera båda sidor av denna ekvation med 5.
0 dividerat med 5 är 0.
Och sedan blir det vänster sida dividerat med 5 2 x
squared minus 5 x plus 3 är lika med 0.
Så om det är 2 x squared här, så det kommer att vara två
nummer när du multiplicera dem lika 3 och när du--så
Låt oss tänka på det lite.
Egentligen vill jag skriva det här nere eftersom jag tror att jag behöver
mer utrymme.
2 x squared minus 5 x plus 3 är lika med 0.
Och jag delat bara båda sidor av formeln
av 5 gå till detta.
Så låt oss se vad vi kan göra här.
Så har vi ett 2 x squared här och de redan typ av
antydde till oss att vi ska ha ett heltal lösning,
så kan vi faktor här.
Så intuition är att detta kommer att vara 2 x gånger--du
vet, plus något.
Plus a.
Gånger--och vilka tider?
Gånger förmodligen x, rätt?
2 x gånger x är 2 x squared.
Nu det skulle vara helt uppenbart om de
inte säger redan oss att vi kunde faktor här.
Du kan behöva använda en
Andragradsekvation eller något.
Faktiskt, en andragradsekvation skulle vara
galet att använda här eftersom du kan bara
sätter in den och kör.
Men låt oss se om vi kan få intuition.
Så kommer det vara 2 x plus något gånger x plus
något annat.
Om vi multiplicerar detta, får du 2 x gånger x är 2 x
squared som det ska.
2 x gånger b är plus 2bx.
ett gånger x är plus ax.
en gånger b plus ab.
Och så ska vi se vad vi får.
.
Så plus 2b plus ax plus ab.
2 x squared.
OK, nu kan vi göra mönstermatchande.
Detta var vår ursprungliga sak.
Så 2 gånger b plus en måste vara lika med--denna term är det
samma sak som denna term just här.
Och att begreppet måste vara samma sak som
termen här.
Så först av allt, har jag en 3:A här.
Så är jag att multiplicera två tal för att få en positiv 3.
Så de måste antingen vara både positiva eller båda negativa.
Och sedan det andra intressant är vi har--när jag tar
2 gånger en av dem plus den andra en, I
få ett negativt tal.
Så den enda sätt när du göra med negativa tal,
och när du bara multiplicera det gånger en positiv och lägga till dem
varandra du få en annan negativt tal, är om de är
båda negativa.
Detta berättade de båda måste vara negativa
eftersom detta är positivt.
Och sedan när du lägger till dem utan några negativa
tecken får du ett negativt tal, det berättar att det
måste vara negativt också.
Så låt oss se.
Låt oss bara prova 3--negativa 3 och negativa 1.
Om negativa 3 och negativa 1.
Så rätt!
Yeah.
Om b är lika med minus 1 och en är lika med minus 3, sedan 2
gånger är minus 1 minus 2.
Minus 3.
Höger, så b är lika med minus 1 och en är lika med minus 3.
Detta är lite av en konstform här.
Jag menar det inte som en plug och chug, mycket mekaniskt sätt
för att göra detta.
En andragradsekvation är en, men detta är bäst sättet att
åtminstone vet jag hur man gör dessa utan.
Så vi vet vad en och b.
Så det är 2 x--en är minus 3.
2 x minus 3 gånger x plus b. b är minus 1.
Så det är en faktorisering.
Så 2 x minus 3 gånger x minus 1, vilken?
De har denna en rätt här.
2 x minus 3.
Nu har jag *** på tid.
Vi ses i nästa video.