Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vi är på uppgift 38.
Vilken av de följande alternativen beskriver bäst grafen av det här -
- systemet av ekvationer?
OK, så de kanske är samma linje.
De är kanske parallella.
De kanske bara korsas i en punkt -- två linjer
som bara korsar varandra i två punkter.
Det är omöjligt.
Två linjer, det kan ju hända med kurvor, men det
kommer inte att hända med linjer.
Så kan vi redan välja bort alternativ D.
OK, låt oss nu titta på dessa två.
Kolla, jag har "y" här och "5y" här.
Låt oss multiplicera översta ekvationen med 5 och se hur
det ser ut.
Så om du multiplicerar vänster sida
med 5, så får du 5y.
Jag gör det här uppe.
Du får att 5y är lika med --5 gånger minus 2 är minus 10 x,
plus 5 gånger 3 är 15.
Så om du multiplicerar den övre ekvationen--båda sidor av den --
med 5 och det inte ändrar inte linjen fundamentalt,
ekvationen kan se olika ut, men likheten
kommer fortfarande att vara sann i samma universum, som
i huvudsak är den linjen.
Så om du bara multiplicerar båda sidorna med 5, så blir de
samma ekvation.
5y är lika med minus 10x plus 15.
Så de är samma linje.
Så det är A, två identiska linjer.
Problem nummer 39.
Och de vill att vi ska förenkla 5 gånger x upphöjt till 3, delat med 10 gånger x upphöjt
till 7.
Så det enklaste sättet att tänka på detta, eller åtminstone för mig--
Tja, det finns många sätt du kan göra det och
vi ska göra det på båda sätten.
Detta är samma sak som 5/10 gånger x upphöjt till 3 gånger x
upphöjt till minus 7.
1 delat med x upphöjt till 7 är samma sak som x upphöjt till minus 7.
Och detta är lika med--5/10 är 1/2.
Och sen här, har vi samma bas och om vi
multiplicerar, så kan vi addera exponenterna.
3 plus minus 7 är minus 4.
Så x upphöjt till minus 4.
Och vi kan skriva det som 1/2 gånger 1 delat med x upphöjt till 4
eller 1 delat med 2x upphöjt till 4.
Och det är alternativ B.
Nu skulle du kunna ha gjort det på andra sätt.
Du kunde sagt: OK, låt oss se.
Dividera täljare och nämnare med 5.
Så detta skulle ha varit 1.
Detta skulle ha varit 2.
Och du säger OK, låt oss dela täljaren och nämnaren
med x upphöjt till 3.
Så detta blir en etta.
Och x upphöjt till 7 dividerat med x
upphöjt till 3 är x upphöjt till 4.
Du kunde gjort det på så sätt.
Du har 1 delat med 2x upphöjt till 4.
På det ena eller det andra sättet.
Fast du skulle till och med kunna säga --
att du inte behövde gå till detta steg.
Du kunde sagt OK, när jag dividerar med samma
nämnare, så kan jag helt enkelt subtrahera exponenterna.
Så 3 minus 7 blev minus 4.
Hur som helst.
Alla de sätten skulle ha varit giltiga sätt att lösa problemet.
Problem nummer 40.
Detta ser ut som en förenkling.
De skriver 4x i kvadrat minus 2x plus 8, minus x i kvadrat plus
3x minus 2 är lika med.
Nyckeln här är alltså att bara inse att detta är ett minus.
Så du skulle kunna se på det som plus minus 1 gånger
hela denna hela saken.
Så kommer vi bara att fördela ut detta.
Så detta är lika med 4x i kvadrat minus 2x plus 8.
Och nu distribuerar vi detta minustecknet
över hela uttrycket.
Så minus gånger x i kvadrat minus x i kvadrat.
Minus gånger 3x, positiv 3x.
Så det är minus 3x.
Minus 1 gånger negativa 2.
Så nu tar de ut varandra och du får plus 2
Vi växlar tecken på allt här eftersom
de är alla är multiplicerad med denna negativa etta.
OK, nu kan vi förenkla.
Så låt oss ta x-kvadrat-termerna först. så vi har
4x i kvadrat, vi har minus x kvadrat.
Så 4x kvadrat minus x kvadrat är lika med 3x kvadrat.
4 minus 1 är 3.
Sen tar vi x-termerna. Vi har minus 2x,
vi har minus 3x.
Så minus 2 minus 3, det är minus 5 x.
Och till sist har vi våra konstanter.
Vi har 8 plus 2.
8 plus 2 är 10.
Så 3x i kvadrat minus 5x plus 10.
Och det är alternativ D.
Problem nummer 41.
Okej.
De säger att summan av två binomialfördelningar--låt
mig kopiera den här.
Det är intressant.
Summan av två binomialer är 5x kvadrat minus 6 x.
Så en binomial är bara ett polynom med två termer. Om
en av binomialerna är 3x i kvadrat minus 2 x, vad är den
andra binomialen?
Så det här binomialen är ett av dem, så de säger 3x
kvadrat minus 2x, och när du lägger till det till en annan
binomial-- och jag vet inte, låt mig bara skriva det som A.
Jag menar, det finns ingen konstantterm här och det finns ingen
konstantterm här, så jag antar att min-- och det måste
vara en binomial.
Det finns bara två termer. Så jag utgår från att mina två termer är en x-
-kvadratterm och en x-term, eftersom det är endast de
termerna som är involverade i båda dessa.
Så låt oss säga att min binomial är Ax kvadrat plus Bx.
Detta är den okända binomialen.
Och deras summa är lika med det här.
Är lika med 5 x i kvadrat minus 6 x.
Nu ska vi se vad vi kan göra.
Detta här är ett plus ,så parentesen
betyder egentligen ingenting.
Vi kan omordna det som 3 x kvadrat plus Ax kvadrat minus
2 x plus Bx är lika med 5 x kvadrat minus 6 x.
3 plus A.
3 x kvadrat plus Ax kvadrat, det är samma sak som 3
plus A, gånger x i kvadrat.
Och sedan, minus 2 x plus Bx, vi skulle kunna låta dem byta plats.
Det vill säga, plus B minus 2 -- jag tog bara
koefficienterna och lade ihop dem.
De bytte plats, men vi kunde ha skrivit det i den andra ordningen
till att börja med--är lika med 5 x i kvadrat minus 6 x.
Och nu jämför du bara.
OK, 3 plus A--om du bara tittar på x i kvadrat-villkoren--
3 plus A måste vara lika med 5.
Eftersom det är koefficienten på x i kvadrat-termen.
Så är 3 plus A lika med 5.
Subtrahera 3 från båda sidor.
Du får A är lika med 2.
Och sedan har vi B minus 2 måste vara koefficienten på x
här, så det måste vara lika med minus 6.
Lägg till 2 på bägge sidor, så får du B.
Minus 6 plus 2 är 4.
Så i den andra binomialen, om vi ersätter A x i kvadrat
plus B x, är 2 x i kvadrat plus Bx.
Åh, förlåt.
Detta är ett minus 4.
Minus 6 plus är 2 minus 4.
Så plus Bx.
Så minus 4--det vill säga B--x.
Och det är val A.
Nästa problem.
OK, säger de, vilken av följande uttryck är lika med
--Det här var problem 42.
Och de skriver x plus 2 plus x minus 2, gånger 2 x plus 1.
Så måste vi förenkla detta.
Och kom ihåg, prioritetsordning för operationer, multiplikation
utförs först. Därför måste vi multiplicera dessa två uttryck
först. Så låt oss göra det.
Så detta är -- jag ska skriva om den här.
x plus 2 plus-- och nu ska vi multiplicera detta.
När du multiplicera dessa två binom, det enda du egentligen
gör är den distributiva lagen två gånger.
Och låt mig visa dig det.
Vi kan betrakta detta som x minus 2 gånger 2 x plus x
minus 2 plus 1.
Så jag distribuerar bara x minus 2 gånger varje av dessa
termer. Så jag skulle kunna skriva detta som x minus 2 gånger 2 x, plus x
minus 2 gånger 1.
Okej, och nu kan vi helt enkelt förenkla detta genom att använda den
distributiva lagen igen.
Så det här är x plus 2 plus--Låt oss distribuera 2 x gånger
var och en av dessa.
2 x gånger x är 2 x i kvadrat.
2 x gånger minus 2 är minus 4 x.
Dessutom stör vi en etta.
1 gånger något är alltid bara samma något.
Så plus x minus 2.
Och låt oss se vad vi kan göra.
Vi har bara 1 x i kvadrat-termer, så låt oss skriva det som
2 x i kvadrat.
Så 2 x i kvadrat.
Och sedan våra x-termer, vi har plus 1 x, och minus
4 x, och plus 1 x igen.
Så vad vi har är 1 minus 4 minus 3.
Plus 1 är minus 2.
Så det är minus 2 x.
Och sedan, låt oss se.
Vi har en positiv 2 och en negativ 2.
De tar ut varandra.
Så vi har kvar 2 x i kvadrat minus 2 x, och det är alternativ A.
Problem 43, jag tror vi hinner med det här.
Låt mig kopiera och klistra in det.
OK, kopiera det och klistra in det nu.
OK, det står att en volleybollplan är
formad som en rektangel.
Låt mig rita det.
Tja, jag ville inte rita den ifylld,
men det får räcka.
Formad som en rektangel.
Den har en bredd av x meter och en längd på 2 x meter.
Så dess bredd är x.
Låt mig skriva ned, den här kan vara x och denna skulle då vara 2 x.
Eftersom denna är längre.
Vilket uttryck ger arean av
planen i kvadratmeter?
Arean är bara bredden gånger längden.
Så är det helt enkelt x gånger 2 x, som är lika med 2 x i kvadrat.
Det är samma sak som 2 gånger x gånger x, som är
samma sak som 2 x i kvadrat.
Och det är alternativ B.
Hur som helst, vi ses i nästa video.