Tip:
Highlight text to annotate it
X
Man behöver inte tal eller häftiga ekvationer för att bevisa Pythagoras sats, allt man behöver är ett
papper. Det finns massor av sätt att visa det, och folk kommer på nya hela tiden, men jag ska
visa dig min favorit. Men istället för att titta på diagram ska vi vika det. Först behöver du
en kvadrat, som du säkert kan få från rektangel om du frågar snällt.
Steg ett: vik din kvadrat på hälften åt ena hållet, sedan åt andra hållet, sedan på diagonalen.
Du behöver inte göra de här vecken hårda, vi ska bara ta vara på symmetrierna i kvadraten i
nästa steg. Men var noggrann.
Steg två: vik ett veck längs den här triangeln, parallellt med sidan av den triangel som har papperets
kanter. Du kan göra det var du vill. Det är här du bestämmer hur lång eller spetsig, eller
hur kort och tjock som din räta triangel kommer att vara, för det här är ett generellt bevis.
Nu när vi öppnar det kommer du att ha en kvadrat i mitten av din kvadrat.
Förläng de vecken och gör dem hårda, och nu har vi fyra linjer som alla är lika långt
från kanterna, vilket gör att vi kan skapa massor av rätvinkliga trianglar som är exakt likadana.
Steg tre: vik från den här punkten till den här.
Ta helt enkelt diagonalen av rektangeln.
Nu har vi vår första rätvinkliga triangel,
som har samma form och area som den här.
Vi kallar sidorna: "ett litet ben", "ett stort ben", och "hypotenusa".
Snurra nittio grader, och vik tillbaka ännu en triangel,
som så klart är precis som den första.
Gör likadant på de andra två sidorna.
Den ursprungliga papperet minus de där fyra trianglarna ger oss en förtjusande kvadrat.
Hur mycket papper är det här?
Ja, längden av en sida är hypotenusan av en av trianglarna.
Så arean är hypotenusan i kvadrat.
Steg fyra: veckla ut igen, och den här gången ska vi välja fyra andra trianglar att vika tillbaka.
Riv längs ett litet ben, och vik tillbaka de här två trianglarna.
Sedan kan du vika tillbaka ytterligare två här.
Arean av det ovikta papperet, minus fyra trianglar, måste vara lika,
oavsett vilka fyra trianglar du tar bort.
Så vad har vi fått?
Vi kan dela upp den här i två kvadrater;
den här har sidor med längden av ett litet ben i triangeln.
Och den här har sidor lika långa som ett stort ben.
Så arean av båda tillsammans, är lilla benet i kvadrat plus stora benet i kvadrat.
Som måste vara samma som den här arean, som är hypotenusan i kvadrat.
Om du kallar sidorna i den triangel något mer abstrakt,
som: a, b och c, så skulle du så klart ha
a kvadrat plus b kvadrat är lika med c kvadrat.
Så en snabb återblick:
Steg noll: skaffa en papperskvadrat.
Ok, steg ett: vik det på hälften tre gånger.
Steg två: vik parallellt med kanterna var du vill
och förläng vecket.
Steg tre: vik tillbaka fyra rätvinkliga trianglar runt kvadraten
och beundra arean hypotenusan i kvadrat som är kvar.
Steg fyra: veckla ut och riv längs en kort sida
så du kan vika tillbaka fyra andra rätvinkliga trianglar
och beundra arean ett ben i kvadrat plus det andra benet i kvadrat
som är kvar.
Och det är allt!
Självklart så är matematiker rebeller
som aldrig tror något någon berättar för dem
om de inte kan bevisa det själva.
Så tro mig absolut inte när jag säger saker som:
den här är en kvadrat.
Fundera på något sätt du kan försäkra dig om att
hur än de här trianglarna på utsidan ser ut,
så kommer det alltid att vara en kvadrat, och inte typ någon romb,
något parallellogram eller någon delfin eller något.
Eller, ja, det kanske är en delfin,
i så fall måste du definiera vad en delfin är
och sedan visa att det här uppfyller den definitionen.
En annan sak, de här kanterna verkar passa ihop tillsammans.
Gör de alltid det?
Är det exakt?