Tip:
Highlight text to annotate it
X
Människor har alltid insett att
vissa saker är längre än andra saker
Till exempel ser den här linjen längre ut än den här
Men det räcker inte att bara jämföra dem
Man vill kunna mäta hur mycket längre den andra är
Och hur gör vi det?
Vi definerar en längdenhet
Om det här är vår enhetslängd, 1 enhet
så kan vi säga hur många sådana varje linje är
Den första linjen ser ut som 2 enheter
Den andra linjen ser ut som 3 enheter
Här säger jag bara enheter
Ibland använder vi enheten centimeter som ser ut så här
(den ser olika ut beroende på din skärmstorlek)
Eller så kan vi ha en tum som enhet, såhär
Eller så har vi enheten fot, det får inte plats här
Eller en meter
Det finns olika enheter du kan använda för att mäta
Nu tänker vi på fler dimensioner
Det här är 1 dimension, 1D
Varför 1 dimension?
För att jag bara kan mäta längd
Nu tittar vi på ett 2D-fall, 2 dimensioner
Där kan saker ha en längd och en bredd
Eller en bredd och en höjd
Vi föreställer oss två figurer som ser ut så här
Här är en av dem
Lägg märke till att den har en bredd och en höjd
Eller så kan du se det som en bredd och en längd
Vi säger att det här är ena figuren
Och här är andra figuren
(Jag försöker rita dem hyfsat bra)
I 2 dimensioner vill vi veta:
Hur mycket plats tar de här upp?
Hur mycket area har de?
Vi kan jämföra dem med varandra
Den här andra rektangeln tar upp mer av skärmen än den första
Men jag vill kunna mäta det
Hur kan vi mäta det?
Vi kan definera en enhet i kvadrat
Till skillnad från en längdenhet har vi 2 dimensioner
Vi måste ha en areaenhet
Areaenheten, enheten i kvadrat, definerar vi som
en enhet där både bredden och höjden är lika med längdenheten
Bredden är en enhet
Och höjden är en enhet
Så vi kallar den för en kvadratenhet
Vi skriver det som 1 enhet i kvadrat
Istället för att skriva enhet kan jag skriva centimeter
Då skulle det här vara en kvadratcentimeter
Nu kan vi använda den här för att mäta areorna
Precis som när vi undrade hur många längdenheter
som kunde få plats i de här längderna
undrar vi nu hur många kvadratenheter
som kan få plats här inne?
Vi kan sätta en kvadratenhet här
Vi behöver fler för att täcka allt
Vi kan sätta en till kvadratenhet här
Vi kan sätta en till här
och en till här
4 enhetskvadrater täcker den precis!
Så vi säger att den här har en area som är
4 kvadratenheter
Hur är det med den här?
Jag får plats med en, två, tre
fyra, fem, sex, sju, åtta, och nio
Här får jag plats med 9 kvadratenheter
Vi fortsätter!
Vi bor i en 3-dimensionell värld
varför nöja oss med en eller två?
Vi tar 3D-fallet
När man pratar om 3D menar man 3 dimensioner
man menar de tre riktningarna man kan mäta saker i
Här finns bara längd
Här finns längd och bredd
Eller bredd och höjd
Och här finns bredd och höjd och djup
Så om du har ett föremål
(och nu är vi i 3 dimensioner)
(vi är i den värld vi lever i)
som ser ut så här
Och du har ett till föremål som ser ut så här
Det ser ut som det andra föremålet tar upp mer plats
Mer fysisk plats än det första föremålet
Det ser ut som det har en större volym
Men hur mäter vi den?
Kom ihåg att volym bara är hur mycket plats något tar i 3 dimensioner
Area är hur mycket plats något tar i 2 dimensioner
Längd är hur mycket plats något tar i 1 dimension
Men när vi tänker på plats tänker vi vanligtvis på 3 dimensioner
Hur mycket plats det tar upp i vår värld
Så precis som förut kan vi definera
(istället för en längdenhet eller areenhet)
vi kan definera en volymenhet
En kubenhet
Låt oss definera vår kubenhet
Det är en kub, så längden, bredden och höjden är lika
(Jag gör mitt bästa för att rita en kub)
Och alla sidor är en enhet
Så den är en enhet hög, en enhet djup, en enhet bred
För att mäta volym kan man kolla:
Hur många enhetskuber får plats i de här formerna?
Den här (du kan inte se allt)
Jag delar upp den så vi kan räkna dem
Det är svårt att se alla för vissa kuber är
på baksidan
Men vi tänker på den som två lager
Ett lager ser ut så här
Tänk dig två sådana här staplade på varandra
Den här har 4 kuber
Den här har två sådana på varandra
Så här har vi 8 enhetskuber i volym
Här då?
Om vi försöker fylla allt
(Jag försöker rita det)
Det ser ut ungefär så här
(Det är en ungefärlig ritning)
Om vi tar isär den här
så får vi en hög med tre lager
Varje lager ser ut så här
(Jag försöker rita det)
Tre delar som ser ut som det jag ritar
Om du staplar tre av dem här på varandra
får du en sådan här figur
Och varje del har 9 kubenheter
9 gånger 3 lager blir 27 kubenheter
Förhoppningsvis hjäpler det oss tänka på hur vi mäter saker
Speciellt hur vi mäter saker i olika dimensioner
Speciellt i 3 dimensioner
där vi kallar det för volym